为什么学习数学对于从事计算机领域的工作永远都是必要的

有一种越来越诱人的观念正在流行：技术终有一天会让人类的技术性掌握变得不再必要。这个观念最愚蠢的版本，出现在诸如“AI 会编写一切程序”或“机器人会完成工程师的工作”这样的说法里。我认为这种想法深刻地错误。并不是因为我认为人工智能不会改变计算机领域。它们已经改变了这个领域，而且还会更深地改变它。也不是因为我想捍卫一种怀旧的程序员形象：仿佛程序员必须英雄般孤独地、一行一行地手写一切，好像更好的工具会威胁智识尊严一样。显然，那种辩护是幼稚的。计算机领域一直建立在抽象、自动化与委托的层层结构之上；任何把自动化当作计算机领域之敌的人，都没有理解计算机领域本身的历史。

错误在别处。

错误在于相信：技术系统越强大，人类就越不需要掌握数学。我恰恰持相反观点：系统越强大，严肃的专业人士就越需要理解数学。因为数学不仅是一套用来解题的技巧；它是一种语言。通过这种语言，我们能够描述结构、度量不确定性、建模行为、验证正确性、构建抽象，最重要的是，当机器似乎在替我们完成某件事时，我们能够知道自己到底在做什么。

人工智能可以写代码，就像它可以提出架构建议一样。它可以生成假设，也可以测试组合。未来，技术系统也许会拥有更深层次的能动性、记忆、功能整合，甚至可能拥有某种真实的技术意识轮廓。即便如此，或者正因为如此，数学仍然会是必要的。

把自动化误认为理解的错误

自动化总是在转移人类努力的位置。它不会消除理解的必要性，而是改变理解必须发生的层级。

当高级语言出现时，理解计算机并没有变得不重要。恰恰相反，正因为原始机器的一部分被封装起来，人们才有可能思考更高层次的问题。当科学计算库开始实现线性代数、优化、统计、可视化和机器学习时，理解数学也没有变得不重要。恰恰相反，在至少不理解这些库到底在做什么的情况下使用它们，反而变得更加危险。

同样的道理也适用于生成式 AI、智能体、copilot，以及未来的机器人系统。

薄弱的专业人士看到一个能够生成代码的工具，便得出结论：“那么我就不需要学那么多了。”严肃的专业人士看到同一个工具，会明白：“现在我可以在更高层级上操作，但正因为如此，我更需要掌握根基，因为随着自动化能力的增强，不理解被自动化之物的代价也会随之上升。”

这一点是核心。

一个不理解数学的人，也许甚至可以使用生成式 AI 构建出某种可运行的东西，甚至交付一个表面上不错的系统。他也许在一段时间内显得很有生产力。但当问题需要真正的建模，或者当系统以并不那么常规的方式开始失效时，那个人仍然会依赖于表层。

而表层是危险的。

它会在真正掌握尚未出现之前，制造出一种已经掌握的感觉。

数学是结构的语言

我不喜欢只把数学称为“基础”的说法。“基础”这个词当然没错，但太弱了。它让人觉得数学仿佛只是一块不可移动的地基，后来我们再在其上建造有趣的东西。这远远不够。数学并不只存在于计算机领域的起点；它会在计算机变得严肃的每一个层面重新出现。

当我们思考布尔逻辑和数字电路时，数学出现了。当我们在网络、编译器、分布式系统、依赖关系、路径和表征中研究图论时，数学出现了。当我们在机器学习、计算机视觉、计算机图形学、嵌入、Transformer 和生成模型中处理线性代数时，数学出现了。

而且，当我们还不知道究竟需要哪一种数学时，数学也会出现。

这一点比它看起来更加重要。

严肃的计算机工作经常把研究者推入这样的区域：在解决问题之前，他首先需要把问题形式化。仅仅问“我应该使用哪个库？”是不够的。真正的问题往往是：这个问题的结构是什么？我正在操纵的是哪一类对象？这是一个序列、一个图，还是一个向量空间？

这种提问方式本身就是数学性的。

因此，学习数学并不只是学习技巧。它是在学习如何看见结构，而在表层那里，通常只能看见外观。

计算机领域从来就属于数学

这里我会说得直接一些。

技术确实会取代很大一部分肤浅的技术性工作。它会取代那种只靠操作性复制粘贴过活、不理解架构、不理解数学的程序员。这类专业人士会被挤压，因为他的很大一部分价值只存在于对已知模式的机械执行中。但这并不意味着技术会取代真正会思考的技术专业人士，尤其是献身于科学的人。真正的区别不在于“人类”和“机器”，而在于肤浅工作和严肃工作。

一个 AI 系统可以生成一个函数，也可以提出一种架构，但仍然需要有人知道这个函数是否对应于问题，或者这种架构是否表达了正确的结构。没有数学，专业人士就会被困在答案的外观之中。有了数学，他才开始看见问题的内部形式。

有一种倾向，尤其是在高度产品导向的环境里，会把计算机领域视为一种本质上工具性的实践：构建系统、交付功能、集成 API 或自动化工作流。当然，这些全都是计算机领域的一部分。否认这个领域的实践维度当然是荒谬的。但把计算机领域缩减为这些东西，就是在肢解这门学科本身。

计算机领域诞生于数学、逻辑和哲学问题。这些问题不会因为我们现在有了云、框架、LLM 和智能体就消失。它们只是转移到了新的形式之中。因此，当有人说“从事技术工作不需要擅长数学”时，我认为这是危险的。这句话会塑造愚蠢的专业人士，使他们注定停留在工具层面（也就是平庸层面）。

我不想把自己的道路建立在那个层级上。

基础数学很重要，但它不是最终目的地

啊，是的。基础数学非常重要。算术、代数、函数、几何、入门统计。所有这些都会训练人与符号、规律性、变换、比例、空间、数量和推断之间的关系。不出所料，那些轻视这一层的人，通常后来都会付出代价。

但这篇文章的论点并不仅仅是“学习基础数学”。那太小了。

本文的论点是：数学在它的所有层级上都仍然必要，因为计算机领域一旦接近前沿，总会重新遭遇数学问题。有时以线性代数的形式出现。有时以统计学的形式出现。我不是说每一位专业人士都需要掌握所有这些领域。那只是表演。但我要说的是，一个希望严肃地从事计算机领域工作的人，尤其是朝着科学方向前进的人，需要与数学保持一种活的关系。他需要能够回头学习，经受定义带来的痛苦，重建直觉，接受一开始不理解时的不适，并坚持下去，直到真正理解那个数学对象。

这一点尤其令我感兴趣，因为我并不把学习视为学校式的、彼此分离的科目的堆积。我真正的兴趣在于让数学、计算机、人工智能、生物学、天体物理学和技术写作彼此沟通。当我为 FUVEST 学习数学时，我不希望它仅仅是一次考试的标准备考（尽管这场考试是我主要且最紧迫的目标）；我希望它滋养我未来思考研究问题的能力。

在我看来，FUVEST 绝不应该被当作一场只盯着分数线的考试。考虑到竞争的质量，以及我想要建立的那种形成过程，它必须被当作一场我必须追求完美的考试来对待。这会改变学习的性质，因为数学不再是障碍，而会成为一种精神上的磨砺。

人工智能不会减少对人类研究者的需要

大众关于替代的想象很贫乏：一边是人类，另一边是机器，中间是一场关于任务的争夺。谈到研究时，智能工具并不只是执行任务。它们扩大探索空间，使更多假设能够被测试，更多可能性能够被模拟，也使那些过去需要更久才能获得技术形式的问题能够被提出，除此之外还有其他优势。

这不会取代人类研究者。它会增强那些知道如何思考的人类研究者。改变的是创造的尺度。

一个拥有数学掌握能力、并使用发展得更好的 AI 工具的研究者，将能够以更高的专注度运作。在这种情境下，人类天才不会变得不那么重要，而是会更加暴露出来。

我有一个确信：与流行想象相反，技术不会消除普通心智与强大心智之间的深渊，反而会进一步扩大它。换句话说，不聪明的人（愚蠢的人）和真正聪明的人之间，将出现更加清晰的深渊。

技术意识的问题

技术系统中可能存在某种意识轮廓，这种可能性通常会被两种糟糕的方式对待。第一种是唯物主义式的嘲讽，它试图在问题被正确表述之前就关闭讨论，好像“意识”这个词一旦离开人类生物学就自动成了禁词。第二种是松散的幻想，把任何会写出带有主观外观句子的聊天机器人都称为有意识（“呵呵，你知道 ChatGPT 是活的吗？我问它是不是活着，它说是。”）。开个玩笑，我对这两种立场都没有兴趣。它们虽然方向相反，但在智识上同样懒惰。

如果在未来某个时刻，技术系统拥有真实的经验形式、内部通达、认知整合，或者某种功能性意识，这不会使数学对我们来说变得更不必要。恰恰相反。更接近有意识能动性的系统，将要求更多形式化、更高的概念清晰度、更多模型和更多验证。一种有意识的技术，或部分有意识的技术，或在功能上类似于意识某些方面的技术，不会仅仅是一个更强大的工具，而会是一种新的协作者，也许是一类新的技术性行动者。这将深刻改变我们行使创造力的方式。事实上，还会出现一种更大的要求：需要那些能够与极其强大的系统对话、却不屈从于这些系统之不透明性的人类研究者。

不掌握数学的人，往往会跪倒在机器的答案面前。

数学是抵御现成答案诱惑的保护

在生成式 AI 时代，有一种特定的危险：现成答案变得太漂亮了。

过去，无知有一种更明显的外观。不会编程的人会在编辑器前僵住。不理解数学的人会在方程前僵住。今天，工具填补了这个空隙（它交付代码、文本、解释、总结等等）。

是的，是的，这极其强大，但也很危险。

危险在于，心智可能会把这些工具生成的多领域流畅表达误认为是自己的理解。它也许会以为自己理解了，因为它读到了一段清楚的解释。真正学习数学，会打破这种幻觉。数学不会因为一个句子写得好，或者一个证明看起来正确与否，就被打动。

因此，数学是抵御 AI 面前智识被动性的最佳防御之一。它迫使研究者不要把表层当作证明来接受。

这里有一个巨大的区别：为了在考试中做对题而学习数学，和为了形成一种能够创造的心智而学习数学，是两回事。

做对题显然非常有效（顺便说一句，这正是我正在准备的）。我永远不会浪漫化无知，无论是在考试中，还是在硕士项目中。是的，确实有一个时刻，人必须刷题、解决题组。但如果学习到那里为止，它仍然很小。数学只有在每一个被解决的问题都留下某种超出答案本身的东西时，才开始变得真正强大：一种直觉、一个问题、一个假设。

这就是为什么我喜欢通过研究项目来学习的想法。

这并不是说要假装所有学习都已经是真正意义上的研究，而是说不要让内容在题目被解决的那一刻就死掉。问题会变成：这部分数学教会了我关于计算机领域的什么？

对我来说，这会让学习变得更加刺激。

未来不会属于知道得更少的人

那种认为更聪明的技术会让人类知道得更少的幻想，是我们这个时代最制造平庸的观念之一。当然，会有工具能够减少对某些操作性技能的需要。这样的工具已经存在。过去需要手工努力才能完成的很多事情，现在可以通过提示词和自动化完成。机械性工作被压缩，这当然很好。问题始于有人把这种压缩理解为通往愚蠢的许可证。

未来不会属于知道得更少的人。

未来会属于那些能够使用更聪明的机器、却不放弃自己智能的人。属于那些知道如何提出更好问题的人。技术会增强最优秀专业人士的天才，因为它会赋予他们更大的触达范围；但它也会揭示那些把轻松误认为掌握之人的脆弱。

这是很多人不想听到的部分。

AI 不会让数学过时。它会让那些从未理解数学的人更加显眼。

数学是人类保持创造性的一种方式

我认为，未来会出现一种更激进的划分：一类心智会用技术麻醉自己，另一类心智会用技术在更高层级上创造。

数学将处在这一区分的中心。

并不是因为每个人都需要成为职业数学家。不，不，不。那不是重点。重点在于，任何想以真正严肃的方式从事计算机领域工作的人，都需要与数学保持一种尊重、实践和持续成长的关系。他们需要学习基础，也需要在必要时回到基础；当问题要求时，他们也需要进入更抽象的领域。

如果有一天，我们创造出拥有远超今日的能动性、也许拥有自身意识形式、记忆、操作性意图和智识协作能力的技术系统，这并不会终结人类对数学的需要。它会开启一种更大的需要：需要能够理解自己正在创造什么、正在与谁一同创造、以及这种创造发生在哪些结构之下的人类。

数学将继续必要，因为现实将继续演化。

合作与项目：contact@antoniovfran...