學數毋用論 omathdunno

@hk7math

莊子：「無用之用，方為大用」試問，運動有用嗎？藝術有用嗎？若論應用性，兩者本質上皆無用處。然則，前者予人健康、挑戰極限；後者教人賞析、培育美感；數學亦然，窮思維之極、臻抽象之美。 Wigner：「數學在自然科學中不可思議的有效性」學數何需有用？雖則極其有用。

08-09

等號的意義

從 www.threads.com/shar... 得悉原來台灣 108 課綱抽掉了未知數與方程，自己總是站在課程的對立面，認為求知需要擺脫課程才會真正開始。譬如，所有人都學過數學，但有多少人思考過何謂「等號 =」？ 1. 用於運算的等號小學至初中數學的基礎離不開算術，加減乘除等四則運算，等號的意義在於後式等於前式，較少人提的是前式亦要等於後式，逆運算成立的認知…

08-08

¹/1²+½²+⅓²+... 是歷史名題 Basel Problem，從 1644 由 Mengoli 提出後，經 Bernouli 等名家近一世紀的屢試屢敗，終由 28 歲的 Euler 於 1735 破解，取值 π²/6 竟與圓周率有連繫。 Taylor 級數早於 Newton 1669 著《On Analysis by Infinite Series》已見蹤跡，甚有追溯至 14 世紀之說，對常見函數的分析方法則由 Taylor 於 1715 普及。 Euler 知道各種函數曲線都可用微分導數求和逼近，其中 sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - ... 三角函數起源更…

08-05

突然悟通，所有反射都是更高維的旋轉，函數 y=f(x) 與其逆函數 x=f'(y) 的二維圖像亦然，延伸思考：

1. 三維反射是四維旋轉，日常鏡像原來是四維空間的轉換，突然對四維多了一分理解，更感通了當年 Feynman 為何興緻勃勃地解構何謂照鏡。

2. z=(x, y) 又能否構作逆函數，並以旋轉解構？

08-05

突然悟通，所有反射都是更高維的旋轉，函數 y=f(x) 與其逆函數 x=f'(y) 的二維圖像亦然，延伸思考：

1. 三維反射是四維旋轉，日常鏡像原來是四維空間的轉換，突然對四維多了一分理解，更感通了當年 Feynman 為何興緻勃勃地解構何謂照鏡。

2. z=(x, y) 又能否構作逆函數，並以旋轉解構？

刷完啦