IPFS 指纹 这是什么
Basel Problem
¹/1²+½²+⅓²+...是歷史名題 Basel Problem，從 1644 由 Mengoli 提出後，經 Bernouli 等名家近一世紀的屢試屢敗，終由 28 歲的 Euler 於 1735 破解，取值 π²/6 竟與圓周率有連繫。
Taylor 級數早於 Newton 1669 著《On Analysis by Infinite Series》已見蹤跡，甚有追溯至 14 世紀之說，對常見函數的分析方法則由 Taylor 於 1715 普及。 Euler 知道各種函數曲線都可用微分導數求和逼近，其中
sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - ... 三角函數起源更早，古埃及毗鄰尼羅河，每當氾濫便要利用三角 (Trigo) 測量 (Metric) 土地重新分配。Euler 洞察到正弦函數 sin(x) 的周期性質可假設為多項式具無窮多解，即
sin(x) = Cx(x-π)(x+π)(x-2π)(x+2π)... 整理後，從 Taylor 級數和無窮多項式分別得
sin(x)/x = 1 - x²/6 + x⁴/120 - ... sin(x)/x = (1-x²/π²)(1-x²/4π²)(1-x²/9π²)...比較 x² 係數，
⅙=1/π²+1/4π²+1/9π²+...故
π²/6 = ¹/1²+½²+⅓²+... Basel Problem 任務完成，但文明巨輪仍在轉動。數論與幾何浮現了隱密的連結，百年後 Riemann 於 1859 定義 Zeta 函數：
ζ(z) = ¹/1ᶻ+½ᶻ+⅓ᶻ+...至今懸疑未決的 Riemann 猜想更被視為質數分佈之謎的關鍵。
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