強調相同的內容，對初學者來說是必須的：淺讀《原來數學這樣教更有效》

我近期讀了《原來數學這樣教更有效》這本書。老實說，書中的許多論點我都不同意（如本書對「探究式教學」的批評，在我看來實在是把範圍延伸得太廣泛，很有「打擊稻草人」的嫌疑）。但同時也得到了很多啟發，或贊同、或思索、或反駁。

其中我比較贊同，也是我過去沒有認識到、會在今後的教學著手改正的，是作者巴頓（Craig Barton）對「變易理論」（variation theory）的介紹。巴頓對「變易理論」的解說，特別強調一個關鍵論點：「意義是從同中求異，而不是異中求同得來的。」[1]

在教學上的應用，也就是學生（特別是初學者）是透過相同的關鍵內容的主導，才能夠理解如何處理不同的問題。我讀了之後反省，這其實是很好理解的：因為若是學生本來就可以在不同的問題中，辨識出相似的關鍵概念，並且各自操作不同問題給出合理的解決；那麼他們可以說早已經學會了，根本不須要來上該堂課！由於我們主要的教學對象，就是那些還沒學過或學會的學生；因此期待他們當中大多數人能像是本來就已經學會了一般，在非常不同的問題中辨識出相似的關鍵和解決之道，確實是一件很不自然的事！我現在回想起來：我之前的教學，有時便違反了這個道理，以至於把課程上得對初學者來說太難。這是我之後會嘗試改進的地方。

我的結論是：從不同的情況中找出相似的關鍵，和注意到類似的狀況中各自包含著不同的內容；這是我們處理問題必須的兩種思考方式。但是，在教學的這個場域中，由於我們的教學對象、學生，往往是這些內容的初學者，所以我們在這裡又要更特別強調「同中求異」的思考方式（但不是說完全不動用「異中求同」的思考，我認為這是不可能的；不過比重不同），以免我們把課程教得太難。否則這樣對學生來說，便不是有效的學習。

2025/11/2

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